Zeitschrift für Computertechnik und Informationstechnologie

Kausale und akausale Mengen basierend auf einem Quotientenverband

Gunji YP, Haruna T und Uragami D

Kausale und akausale Mengen basierend auf einem Quotientenverband

Die von innen betrachtete Raumzeit mithilfe eines Gitters wird hier als Kausalmenge beschrieben, und ein Quotientengitter wird als Kausalgeschichte beschrieben. Es wird gezeigt, dass diese Beschreibung mit der allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantentheorie übereinstimmt. Insbesondere wird der Einfluss der Messung auf eine Kausalmenge berücksichtigt und die Wechselwirkung zwischen einer Kausalmenge und einer Geschichte definiert. Die Übergänge von einer Kausalmenge zu einer Kausalgeschichte und umgekehrt werden beide in einer Kategorientheorie definiert und es wird gezeigt, dass sie eine Adjunktion darstellen. Diese Adjunktion führt zur Idee einer relativen Kausalmenge und führt zur Entwicklung und Überlagerung von Kausalmengen und Geschichten. Es wird gezeigt, dass die überlagerte Kausalmenge eine bikontinuierliche Halbordnung ist, die mit einem kompakten Intervall ausgestattet ist. Relative Kausalmengen sind außerdem mit der Operation der Selbsteinbettung ausgestattet. Eine Kausalmenge wird aufgrund der Selbsteinbettung kontinuierlich in ein entartetes distributives Gitter umgewandelt. Wenn eine akausale Menge in einer kausalen Menge in ein Tensorprodukt der zugrunde liegenden Hilbert-Räume transformiert werden kann, zeigt der distributive Verband eine unitäre Entwicklung zusammengesetzter Zustände, die mit der Quantentheorie übereinstimmt .